1. Mật mã hiện đại – nơi thể hiện sức mạnh của Toán học hiện đại

Các nhà khoa học thường nói, Toán học là “chìa khóa” cho mọi vấn đề, tuy nhiên trên thực tế thì không hẳn như vậy. Có những sinh viên đã tốt nghiệp ngành toán nhưng không có dịp sử dụng kiến thức đã học tại trường vào việc gì. Điều này xuất phát từ việc xác định nội dung và phương pháp dạy Toán không hợp lý trong các nhà trường hiện nay. Toán học đã bị biến thành một môn “đánh đố” thuần túy, thay vì một bộ môn khoa học mang đầy chất thực tiễn. Đồng thời, Toán học ngày nay ít khi được trực tiếp ứng dụng trong thực tiễn mà thường phải “ẩn” sau các ngành khoa học khác: Sinh học, Môi trường, Tài chính, Kinh tế… thậm chí ngay cả Công nghệ thông tin - một lĩnh vực có thể xem như là được sinh ra từ Toán học.

Đã có  những ý kiến nói về sự lãng phí của nguồn nhân lực đang làm Toán hiện nay và không ít người cũng đã tưởng là thật… May mắn thay, khoa học Mật mã đã góp một phần quan trọng trong việc làm sáng tỏ cái “sự thật oan trái” này. Có thể nói rằng hiếm có lĩnh vực nào mà vai trò của các công cụ Toán học lại được thể hiện rõ ràng đến như vậy. Chính Toán học đã làm nên cuộc cách mạng trong công nghệ mật mã, trước hết là bằng sự hiện thực hóa các ý tưởng về mật mã khóa công khai và sau đó là đưa một số kết quả của Toán học (thuộc loại trừu tượng bậc nhất) tiếp cận với các ứng dụng trong thực tiễn. Mặc dù lĩnh vực khoa học mật mã là mảnh đất mầu mỡ, tiềm năng – “miền đât hứa” cho việc ứng dụng toán học, nhưng xem ra người làm ứng dụng toán học trong lĩnh vực này vẫn đang gặp nhiều chông gai. Để thấy được nguyên nhân, có lẽ cần phải tìm hiểu tình trạng chung của công tác phát triển ứng dụng Toán học ở nước ta, qua đó thấy những khó khăn ách tắc cần tháo gỡ. Nếu như chưa thể giải quyết được trên bình diện chung thì cũng nên tìm cách tháo gỡ trước hết trong lĩnh vực mật mã học, bởi vì ở đây cần đến sự “phát huy nội lực” hơn bất kỳ một lĩnh vực nào khác.

2. Ứng dụng Toán dễ hay khó?

Có một thời người ta tưởng rằng làm Toán ứng dụng dễ hơn làm Toán lý thuyết, vì làm toán lý thuyết phải nghĩ ra cái mới còn làm toán ứng dụng chỉ cần biết “tiêu hóa” những điều đã biết. Trên thực tế, những người có kinh nghiệm đều biết rằng đây là lĩnh vực nói thì dễ mà làm thì không đơn giản. Đã qua rồi thời kỳ của những ứng dụng toán học tuần túy, theo kiểu chỉ cần biết đến toán là xong… Như đã nói, Toán học ngày nay không mấy khi “đi thẳng” được vào thực tiễn, mà thường phải “ăn theo” một số công nghệ khác, cho nên người làm ứng dụng toán phải có khả năng tiếp cận các công nghệ mới (công nghệ phần mềm, tính toán hiệu năng cao, điện tử, tự động hóa, số hóa…). Thêm nữa, muốn ứng dụng Toán học vào lĩnh vực nào thì phải hiểu biết sâu về lĩnh vực đó (xử lý hình ảnh, âm thanh, môi trường, sinh thái…) và cũng có nghĩa là phải học thêm một ngành mới ngoài Toán. Đây chính là những điều mà phần lớn những người làm Toán gặp nhiều trở ngại.

Phần lớn những người làm Toán lý thuyết chưa nhìn thấy những khó khăn đặc thù của công tác ứng dụng. Ví dụ, không ít người tưởng rằng đó chỉ đơn thuần là việc biết áp dụng những kết quả có sẵn trong lý thuyết vào việc giải quyết một vấn đề nào đó đặt ra trong thực tiễn, mà không biết rằng kết quả lý thuyết ấy chỉ là “phần nổi của tảng băng chìm”. Hệ mật RSA là một ví dụ. Nhiều người cho rằng, chỉ cần biết về tính “bất khả ngược” của phép nhân hai số nguyên tố lớn là đủ để thiết lập được hệ mã RSA. Tuy nhiên, nếu là người làm mật mã thì ai cũng biết rằng có rất nhiều cạm bẫy xung quanh hệ mã đó và chỉ cần một sơ suất nhỏ cũng có thể dẫn đến thiệt hại vô cùng lớn (điều này đã được nhiều nhà mật mã trên thế giới nói đến). Đây là nguyên nhân khiến cho việc mã hóa theo sơ đồ lý thuyết chỉ mang tính hình thức, còn để triển khai vào thực tiễn, người ta phải dày công nghiên cứu ra những lược đồ khác hẳn (ví dụ như lược đồ của Bellare và Rogaway,…).

Như vậy, ở đây ta gặp tình huống giống như với Giải tích Fourier: Cơ sở lý thuyết của Giải tích Fourier có thể được trình bày trong khuôn khổ một chương của giáo trình Giải tích Toán học, nhưng để ứng dụng được thì người ta cần tới phép Biến đổi Fuorier nhanh mà việc trình bày có thể cần cả một cuốn sách dày hơn cả giáo trình Giải tích Toán học. Ta hiểu vì sao chính những nhà toán học được xem là “chuyên gia lão luyện” về Toán trong mật mã (như Koblitz, Menezes…) đã dùng thuật ngữ “lược đồ sách vở” (text book scheme) để chỉ những lược đồ mã hóa trong sách giáo khoa.

Để làm Toán lý thuyết, thông thường người ta chỉ cần biết về chuyên ngành hẹp mà mình nghiên cứu, còn để làm Toán ứng dụng thì phải có tầm hiểu biết đủ sâu về chuyên ngành rộng. Điều này được thể hiện rất rõ trong lĩnh vực mật mã. Ít khi người làm về lý thuyết số và hình học đại số (trong đó có đường cong elliptic) phải đọc để biết về hàm Bull, về xác suất thống kê… Nhưng muốn ứng dụng được các thành tựu của lý thuyết số và hình học đại số vào lý thuyết mật mã phi đối xứng thì không thể không biết các lĩnh vực này. Có thể nói rằng, cái khó trong việc nắm bắt cho đủ kiến thực để làm Toán ứng dụng không hề thua kém cái khó trong việc tìm ra cái mới (có ý nghĩa thực sự) đối với người làm Toán lý thuyết.

3. Cần sự định hướng của Nhà nước

Không nên nghĩ rằng đây là lúc cần vận động những người đang làm Toán lý thuyết quay sang làm ứng dụng Toán, mà là lúc cần xây dựng một đội ngũ mới gồm những người dấn thân vào công việc này. Những gì đã đạt được với Toán lý thuyết cần phải được tiếp tục duy trì và phát triển. Ai cũng biết rằng muốn có ứng dụng thì phải có lý thuyết, vì lý thuyết có thể xem như động lực và linh hồn của ứng dụng. Điều mong đợi bây giờ là lý thuyết và ứng dụng cần phải đi cùng nhau để bổ trợ cho nhau. Một khi lý thuyết đã tiến lên một bước thì sẽ làm trụ cho ứng dụng dựa vào để làm bước tiếp theo. Đến lượt mình, Toán ứng dụng sẽ lại góp phần tạo đà cho bước tiến mới của Toán lý thuyết, như ta đã nhiều lần chứng kiến trong lịch sử phát triển của Toán học.

Trong một thời gian tương đối ngắn, để cho Toán ứng dụng có thể tiến kịp Toán lý thuyết ngày hôm nay (về lực lượng) thì Nhà nước cần phải quan tâm thực sự, có các chính sách và cơ chế phù hợp nhằm khuyến khích người làm toán nói chung.

Trong khi chưa có được giải pháp thúc đẩy phát triển ứng dụng một cách toàn diện, nên chăng những nhà quản lý và những người làm toán cần nghĩ đến một giải pháp cục bộ đối với một số lĩnh vực đặc biệt, như mật mã học, nơi mà nhu cầu và tiềm lực của ta đã khá rõ ràng. Nếu có những đề tài trọng điểm thu hút được sự quan tâm của các nhà toán học hàng đầu trong nước về lĩnh vực này, thì chắc chắn ngành mật mã học nước ta sẽ có bước tiến ngoạn mục với những ứng dụng thiết thực vào thực tiễn của đất nước.