Tháng 7/2022, Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Mỹ (NIST) đã công bố 4 thuật toán mật mã hậu lượng tử sẽ được chuẩn hóa. Ba trong số 4 thuật toán này (CRYSTALS-Kyber, CRYSTAL Dilithium và Falcon) dựa trên lưới [1]. Năm 2023, hai nhà nghiên cứu mật mã Keegan Ryan và Nadia Heninger ở Đại học Canifornia San Diego đã cải tiến một kỹ thuật nổi tiếng để rút gọn cơ sở lưới, mở ra những con đường mới cho các thí nghiệm thực tế về mật mã và toán học [2]. Bài báo sẽ giới thiệu tới độc giả thuật toán mật mã LLL gốc và những cải tiến nâng cấp của nó trong công bố mới đây.